课程号：00113690
课程名称：随机模拟方法
开课学期：秋
学分： 3
先修课程：初等概率论，常微分方程，偏微分方程
基本目的：讲授基本的应用随机分析和随机模拟方法知识，通过科学与工程实际中的活生生的应用例子让学生掌握将随机分析知识应用到具体问题中的思想和手段。
内容提要：
第一章： 随机变量的基本理论
常用随机变量的分布，概率空间
期望、方差、条件期望
Borel-Cantelli引理
特征函数
常用收敛性概念
伪随机数的生成
方差减小技巧
第二章： 极限定理
大数律
中心极限定理
遍历定理
大偏差理论
极大值的分布理论
第叁章：马尔科夫过程
马尔科夫链
泊松过程
颁丑补辫尘补苍-碍辞濒尘辞驳辞谤辞惫方程
马尔科夫半群的生成元
惭别迟谤辞辫辞濒颈蝉算法，碍惭颁算法
第四章：奥颈别苍别谤过程
高斯过程，奥颈别苍别谤过程
不变原理
奥颈别苍别谤过程基本性质
奥颈别苍别谤测度
第五章：随机微分方程
滨迟辞积分 滨迟辞公式 Stratonovich积分 随机微分方程数值解
第六章：贵辞办办别谤-笔濒补苍肠办方程
前向与后向方程 首出时问题，Kramers反应速度理论
随机微分方程的不变测度 偏微分方程的随机算法
第七章：应用
稀有事件 化学反应随机动力学 复杂流体
教学方式：讲堂讲授48学时，每周3学时。课后上机6学时，平时作业。
教材与参考书：
1、Tiejun Li and Weinan E: Applied Stochastic Analysis
2、Kloeden and Platen: Numerical solution og stochastic differential, Springer.
3、Oksendal:Stochastic differential equation, Springer.
学生成绩评定方法：平时成绩40%，期末考试60%。
课程修订负责人：李铁军
